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VERBO CAN

Significa “poder” con sentido de tener capacidad.

For example: They can swim. / Ellos pueden nadar.

También se utiliza para pedir permiso de manera informal con el prsente simple.

Ex: Can I help her? / ¿Puedo ayudarte?

Luego, para pedir permiso se utiliza el condicional COULD.

Ex: Could I help you? / ¿Podría ayudarle?

Gramática del verbo CAN

Can es uno de los verbos modales como must, may, etc, es decir, que necesitan de un verbo para completar su significado.

Ex: I can speak Spanish. / Puedo hablar español.

Conjugación

Can se puede conjugar en tres tiempos verbales: presente simple, pasado simple y condicional.

PRESENTE SIMPLE: a can no se le añade una "-s" en la tercera persona del singular.

I  CAN  -  YO PUEDO

YOU  CAN  -  TÚ PUEDES     

HE CAN  -  ÉL PUEDE

SHE CAN  -  ELLA PUEDE

IT CAN  - ESO PUEDE

WE CAN   - NOSOTROS PODEMOS

THEY CAN – ELLOS PUEDEN

PASADO SIMPLE:

I  COULD – YO PUDE

YOU  COULD – TÚ PUDISTE

HE COULD – ÉL PUDO

SHE COULD – ELLA PUDO

IT COULD – ESO PUDO

WE COULD – NOSOTROS PUDIMOS

THEY COULD – ELLOS PUDIERON

CONDICIONAL

I COULD       -  YO PODRÍA

YOU COULD  -  TÚ PODRÍAS

HE COULD  -  ÉL PODRÍA

WE COULD  -  NOSOTROS PODRÍAMOS

THEY COULD  -  ELLOS PODRÍAN

La conjugación de can en el pasado simple y en el condicional coinciden, solo hay que adivinar el significado por el contexto.

Negación de CAN

Se constituye por el adverbio NOT:

Ex: I can’t swim o I cannot swim.

CAN carece de presente continuo.

Referencia: 

Ingles Sencillo. (s.f). El verbo "can" en inglés. inglessencillo. https://www.inglessencillo.com/can

 

PRESENTE SIMPLE

 EL PRESENTE SIMPLE

Las claves para utilizar el presente simple son:

Cuando se quiere comunicar estados o acciones permanentes.

Ejemplo: The earth is the third planet from the sun.

Estados o situaciones que son rutinas.

Ejemplo: Every ten years is a decade.

Para hábitos o rutinas que se repiten en un lapso de tiempo determinado.

Ejemplo: I drink coffee every morning.

Para dar instrucciones o indicaciones.

Ejemplo: You go down this street to the cinema, then you turn right .

Para hechos, compromisos que pasarán en cierto momento.

Ejemplo: Tomorrow is my birthday!

El presente simple NO debe ser utilizado para acciones o hechos que están ocurriendo al instante. Es un error común y lo correcto para dicha situación es utilizar el Presente Continuo.

El presente simple y su estructura

Afirmativa	Sujeto + verbo + complemento
Negativa	Sujeto + auxiliar do/does not + verbo + complemento
Interrogativa	Auxiliar do/does + sujeto + verbo + complemento

 

Conjugación del presente simple

Present Simple: to drink (tomar)
Afirmativa	Negativa	Interrogativa
I drink too much coffee	I do not drink too much coffee	Do I drink too much coffee?
You drink too much coffee	You do not drink too much coffee	Do you drink too much coffee?
He drinks too much coffee	He does not drink too much coffee	Does he drink too much coffee?
She drinks too much coffee	She does not drink too much coffee	Does she drink too much coffee?
It drinks too much coffee	It does not drink too much coffee	Does it drink too much coffee?
We drink too much coffee	We do not drink too much coffee	Do we drink too much coffee?
They drink too much coffee	They do not drink too much coffee	Do they drink too much coffee?

Tercera persona en presente simple

Ver el siguiente vídeo: 

 Para conjugar la tercera persona del singular tan solo hay que añadir una -s. Sin embargo, existen algunas excepciones a esta regla:

 con los verbos acabados en o, ch, sh se añade -es;

Ejemplo:

do – he does

wash – she washes

con los verbos acabados en consonante + y, esta última se transforma en ie antes de añadir la -s. Si el verbo termina en vocal + y, se puede añadir la -s sin necesidad de transformarlo;

Ejemplo:

worry – he worries

(sin embargo: play – he plays)

A los verbos modales, como can, may, might o must, nunca se les añade una -s. Se mantienen invariables en todas sus formas.

Ejemplo:

he can swim

she must go

Ejemplo:

Colin likes football. He is a forward. A forward tries to score goals for his team. Colin plays football every Tuesday. His training starts at five o’clock. After school Colin goes home, packs his bag, puts on his football shirt and then he goes to football training. He has to take the bus. The bus leaves at half past four.

Los adverbios de frecuencia permiten identificar el tiempo verbal que debe emplearse una oración.

-  Always

- Often

-  Sometimes

- Normally

-  Never

-  Usually

-  Every day/week/month/…

Referencia:

Lingolia English. (s.f). Present Simple: el presente en inglés. englishlingolia. https://english.lingolia.com/es/gramatica/tiempos-verbales/simple-present

TRIÁNGULOS

 TIPOS DE TRIÁNGULOS

Un triángulo es un polígono, decir una figura geométrica plana que consta de tres lados, tres vértices y tres ángulos, los cuales suman 180°.

Se clasifican de acuerdo a sus características:

Según el tamaño de sus lados:

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Según la amplitud de sus ángulos:

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

 

Triángulo equilátero

Este triángulo se caracteriza por tener todos sus lados iguales. Todos los ángulos de un triángulo equilátero tienen 60°. El triángulo equilátero es un polígono regular.

 

Triángulo isósceles

Se caracterizan por tener dos lados iguales y uno diferente y tiene dos ángulos iguales.

Triángulo escaleno

Todos sus lados y ángulos son desiguales. Son diferentes entre sí.

Tipos de triángulos según sus ángulos

Los triángulos se clasifican de acuerdo a su amplitud de sus ángulos, pueden ser rectos (iguales a 90°); agudos (menores de 90°) y obtusos (mayores que 90°).

Triángulo rectángulo

Son aquellos que forman un ángulo recto y dos ángulos agudos. Así que, el lado mayor es la hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo

Se caracterizan por no tener ningún ángulo recto. Algunos triángulos que son diferentes entre sí, pero presentan características:

Triángulo acutángulo: son aquellos que tienen tres ángulos agudos.

Triángulo obtusángulo: son aquellos tienen un ángulo obtuso y dos ángulos agudos.

Ver el siguiente vídeo acerca de la clasificación de triángulos: 

Ver el siguiente vídeo acerca de los triángulos rectángulos:

Referencia:

Significados. (s.f). Tipos de triángulos (sus nombres y características). Significados. https://www.significados.com/tipos-de-triangulos/

 

Fracciones Mixtas.

 

Una fracción mixta representa un número entero y una fracción propia, en otras palabras, corresponde a la suma de una parte entera más una parte fraccionaria.

3 

12

En donde, 3 es el número entero y 1/2 es la fracción propia.

Nota: Una fracción propia es aquella en la que su numerador es menor que su denominador.

Es recomendable conocer los conceptos básicos de fracciones para comprender de mejor manera los términos utilizados y las operaciones que se presentan.

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¿Cómo resolver las fracciones mixtas?

Dependiendo del problema se puede representar una fracción como mixta o impropia, por esa razón primeramente se debe tener los conceptos básicos para convertir una fracción mixta a impropia y viceversa de fracción propia a mixta.

Nota: Una fracción impropia es aquella en la que su numerador es mayor que el denominador.

Si el número es dado con entero y decimales, primeramente se debe convertir la parte decimal a fracción.

Conversión fracciones impropias a mixtas

Las fracciones impropias se pueden representar como fracciones mixtas que se conforman de una parte entera y una parte fraccionaria.

Por ejemplo, para realizar la conversión de la fracción impropia 18/4 a una fracción mixta se realiza la conversión de la siguiente manera:

1. Se realiza la división de la fracción.
         44  18    -16       2
2. Una vez que se realiza la división, el cociente nos indica la parte entera y el residuo indica la parte fraccionaria.
         4 ← Cociente4  18    -16       2 ← Residuo
3. La parte fraccionaria se forma con el residuo como numerador y con el divisor como denominador(Se mantiene el denominador).
   24
4. La fracción impropia, en este caso 18/4 pasa a ser una fracción mixta con 4 enteros y 2/4.
   184

    = 4 

   24

Conversión fracciones mixtas a impropias

Las fracciones mixtas se pueden convertir a fracciones impropias.

Por ejemplo, para realizar la conversión de la fracción mixta 4 y 2/3 a una fracción impropia se realiza la conversión de la siguiente manera:

1. La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción.4 x 3 = 12
2. El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción.
   12 + 23
3. Una vez realizada la multiplicación y suma, se colocar el resultado en el numerador y el denominador de la fracción permanece igual.
   4 

   23

    = 

   143

Operaciones con fracciones mixtas

Para poder resolver las operaciones de fracciones mixtas se recomienda convertir toda fracción mixta a una fracción impropia.

Suma de fracciones mixtas

Para resolver se procede a seguir los siguientes pasos:

1. Convertir las fracciones mixtas a impropias.
2. Realizar la operación correspondiente para resolver la suma de fracciones.

División de fracciones mixtas

Para resolver se procede a seguir los siguientes pasos:

1. Convertir las fracciones mixtas a impropias.
2. Realizar la operación correspondiente para resolver la división de fracciones.

Para mas información, favor de visitar el siguiente vídeo:

Factorizando: Casos Especiales

 

Una de las claves para factorizar es encontrar patrones entre el trinomio y los factores del trinomio. Aprender a reconocer algunos tipos de polinomios comunes te hará más fácil factorizarlos. El conocimiento de los patrones característicos de los productos especiales — los trinomios que se forman a partir de elevar al cuadrado binomios — provee un atajo para encontrar sus factores.

 

Cuadrados Perfectos

 

Los cuadrados perfectos son números que son el resultado de la multiplicación de un número entero con sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, y 100 son cuadrados perfectos — provienen de elevar al cuadrado cada número del 1 al 10. Observa que estos cuadrados perfectos también provienen de elevar al cuadrado los números negativos del −1 al −10, como (−1)( −1) = 1, (−2)( −2) = 4, (−3)( −3) = 9, etc.

 

Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo, (x + 3)² = (x + 3)(x + 3) = x² + 6x + 9. El trinomio x² + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos a factorizar este trinomio usando los métodos que ya conocemos.

 

 

Ejemplo
Problema	Factorizar x2 + 6x + 9.
	x2 + 3x + 3x + 9	Reescribe 6x como 3x + 3x, como 3 • 3 = 9, el último término, y 3 + 3 = 6, el término central.
	(x2 + 3x) + (3x + 9)	Agrupa pares de términos.
	x(x + 3) + 3(x + 3)	Saca el factor x del primer par, y el factor 3 del segundo par.
	(x + 3)(x + 3)                                            o                                   (x + 3)2	Saca el factor x + 3. (x + 3)(x + 3) también puede escribirse como (x + 3)2.
Respuesta	(x + 3)(x + 3)  o (x + 3)2

 

 

Observa que en el trinomio x² + 6x + 9, los términos a y c son cuadrados perfectos, como x² = x • x, y 9 = 3 • 3. También el término central es dos veces el producto de los términos x y 3, 2(3)x = 6x.

 

 

Ahora veamos un ejemplo un poco distinto. El ejemplo anterior muestra cómo (x + 3)² = x² + 6x + 9. ¿A qué es igual (x – 3)²? Aplicando lo que sabes sobre multiplicación de binomios, encuentras lo siguiente.

 

(x – 3)2

(x – 3)(x – 3)

x2 – 3x – 3x + 9

x2 – 6x + 9

 

Observa: ¡(x + 3)² = x² + 6x + 9, y (x – 3)² = x² – 6x + 9! Aquí 9 puede escribirse como (−3)², entonces el término centra es 2(−3)x = −6x. Entonces cuando el signo del término central es negativo, el trinomio puede factorizarse como (a – b)².

 

Intentemos con otro ejemplo: 9x² – 24x + 16. Observa que 9x² es un cuadrado perfecto, porque(3x)² = 9x²  y que 16 es un cuadrado perfecto, porque 4² = 16. Sin embargo, el término central, –24x es negativo, entonces intenta 16 = (−4)². En este caso, el término central es 2(3x)( −4) = −24x. Por lo que el trinomio 9x² – 24x + 16 es un cuadrado perfecto y se factoriza como (3x – 4)².

 

También puedes continuar factorizando usando agrupamiento, como se muestra abajo.

 

Ejemplo
Problema	Factorizar 9x2 – 24x + 16.
	9x2 – 12x – 12x + 16	Reescribe −24x como −12x – 12x.
	(9x2 – 12x) + (-12x + 16)	Agrupa pares de términos. (Mantén el signo negativo con el 12.)
	3x(3x – 4) – 4(3x – 4)	Saca el factor 3x del primer grupo, y el factor −4 del segundo grupo.
	(3x – 4)(3x – 4)   o (3x – 4)2	Saca el factor (3x – 4).   (3x – 4)(3x – 4) también puede escribirse como (3x – 4)2.
Respuesta	(3x – 4)2

 

Observa que si sacas el factor 4 en lugar del −4, el factor 3x – 4 habría sido −3x + 4, que es el opuesto de 3x – 4. Al sacar el factor −4, los factores de la agrupación resultan los mismos, ambos 3x – 4. Necesitamos que esto suceda si vamos a sacar un factor común en el siguiente paso.

 

El patrón para factorizar trinomios cuadrados perfectos nos lleva a la siguiente regla general.

 

 

Trinomios Cuadrados Perfectos   Un trinomio de la forma a2 + 2ab + b2 puede factorizarse como (a + b)2. Un trinomio de la formaa2 – 2ab + b2 puede factorizarse como (a – b)2.   Ejemplos: La forma factorizada de 4x2 + 20x + 25 es (2x + 5)2. La forma factorizada de x2 – 10x + 25 es (x – 5)2.

 

Ahora vamos a factorizar un trinomio usando la regla anterior. Una vez que has determinado que el trinomio es un cuadrado perfecto, el resto es fácil. Observa que en un trinomio cuadrado perfecto el término c siempre es positivo.

 

 

Ejemplo
Problema	Factorizar x2 – 14x + 49.
	x2 – 14x + 49	Determina si es un trinomio cuadrado perfecto. El primer término es un cuadrado, porque x2 = x • x. El último término es un cuadrado porque 7 • 7 = 49. También −7 • −7 = 49. Entonces, a = x y b = 7 o −7.
	−14x = −7x + −7x	El término medio es −2ab si usamos b = 7, porque −2x(7) = −14x. Es un trinomio cuadrado perfecto.
	(x – 7)2	Factoriza como (a – b)2.
Respuesta	(x – 7)2

 

Puedes, y deberías, multiplicar para comprobar la respuesta. (x – 7)² = (x – 7)(x – 7) = x² – 7x – 7x + 49 = x² – 14x + 49.

 

 

Factorizar x2 – 12x + 36.   A) (x – 4)(x – 9)   B) (x + 6)2   C) (x – 6)2   D) (x + 6)(x – 6)   Mostrar/Ocultar Respuesta

 

 

Factorizando una Resta de Cuadrados

 

La resta de dos cuadrados, a² – b², también es un producto especial que se factoriza como el producto de dos binomios.

 

Vamos a factorizar 9x² – 4 escribiéndolo como un trinomio, 9x² + 0x – 4. Ahora puedes factorizar este trinomio como lo hemos estado haciendo.

 

9x² + 0x – 4 cumple con el estándar de un trinomio, ax² + bx + c. Ahora factoricemos este trinomio de la misma manera que cualquier otro monomio. Encuentra los factores de ac (9 • −4 = −36) cuya suma sea b, en este caso, 0.

 

Factores de −36	Suma de los factores
1 • -36 = −36	1 + (−36) −35
2 • −18 = −36	2 + (−18) = −16
3 • −12 = −36	3 + (−12) = −9
4 • −9 = −36	4 + (−9) = −5
6 • −6 = −36	6 + (−6) = 0
9 • −4 = −36	9 + (−4) = 5
…	…

 

Hay más factores, pero has encontrado el par que tiene como suma 0, e y −6. Puedes usar este factor 9x² – 4.

 

 

Ejemplo
Problema	Factorizar 9x2 – 4.
	9x2 + 0x – 4 9x2 – 6x + 6x – 4	Reescribe 0x como −6x + 6x.
	(9x2 – 6x) + (6x – 4)	Agrupa los pares.
	3x(3x – 2) + 2(3x – 2)	Saca el factor 3x del primer grupo. Saca el factor 2 del segundo grupo.
	(3x – 2)(3x + 2)	Saca el factor (3x – 2).
Respuesta	(3x – 2)(3x + 2)

 

 

Como la multiplicación es conmutativa, la respuesta también se puede escribir como (3x + 2)(3x – 2).

Puedes comprobar la respuesta multiplicando (3x – 2)(3x + 2) = 9x² + 6x – 6x – 4 = 9x² – 4.

 

 

Factorizando una Resta de Cuadrados   Un binomio en la forma a2 – b2 puede factorizarse como (a + b)(a – b).   Ejemplo La forma factorizada de x2 – 100 es (x + 10)(x – 10). La forma factorizada de 49y2 – 25 es (7y + 5)(7y – 5).

 

 

Ahora factoricemos la resta de dos cuadrados usando la regla anterior. Una vez que has determinado que tienes la resta de dos cuadrados, sólo sigue el patrón.

 

 

Ejemplo
Problema	Factorizar 4x2 – 36.
	4x2 – 36	4x2 = (2x)2, entonces a = 2x 36 = 62, entonces b = 6 Y 4x2 – 36 es la resta de los dos cuadrados.
	(2x + 6)(2x – 6)	Factoriza como (a + b)(a – b).
Respuesta	(2x + 6)(2x – 6)

 

 

Comprueba la respuesta multiplicando: (2x + 6)(2x – 6) = 4x² – 12x + 12x – 36 = 4x² – 36.

 

 

Factorizar 4b2 – 25.   A) (2b – 25)(2b + 1)   B) (2b + 5)2   C) (2b – 5)2   D) (2b + 5)(2b – 5)   Mostrar/Ocultar Respuesta

 

 

Observa que no puedes factorizar la suma de dos cuadrados, a² + b². Podrías querer factorizar esto como (a + b)², pero revísalo multiplicando:  (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², NO a² + b².

 

 

Sumario

 

Aprender a identificar ciertos patrones en los polinomios ayuda a factorizar rápidamente algunos “casos especiales” de polinomios. Los casos especiales son:

 

• trinomios que son cuadrados perfectos, a² + 2ab + b² y a² – 2ab + b², que se factoriza como (a+ b)² y (a – b)², respectivamente;
• binomios que son la resta de dos cuadrados, a² – b², que se factorizan como (a + b)(a – b).

 

Para algunos polinomios, tal vez necesites combinar técnicas (buscando factores comunes, agrupando, y usando productos especiales) para factorizar completamente el polinomio.